0-动态数学浅入门

0-动态数学浅入门

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简介

详细内容

1,何谓动态数学

    任意三角形ABC...”P在圆上O上运动过程中...”周长固定的长方形”...,这些都是我们常用的数学语言. 这些语言所对应的情景,在传统的设备和技术条件下,只能要求我们充分发挥自己的想象能力才能了解它们的内涵. 相对于我们所生活的多姿多彩的空间而言,高度抽象化了的数学语言对于我们来说总是难以接受的.

    计算机的出现使这种现象渐渐发生改变. 利用计算机所作的图形不仅直观、形象,而且具有动态性,易于观察和理解.

    若利用计算机所作的几何图形,在被拖动过程中仍保持几何性质不变,如三角形还是三角形、圆上的点还是圆上的点、平行还是平行、垂直还是垂直、中点还是中点...,那么这样的图形就称为动态几何图形.

    构造动态几何图形的计算机软件,就叫做动态几何软件(Dynamic Geometry Software.

    动态几何的名称于上世纪80年代中期开始出现,经过了20多年的发展,动态几何吸引了越来越多人的关注,它在数学教育上的价值充分肯定.

    目前具有动态几何功能的软件就有几十种. 由于计算机在动态几何方面的成功,也促使人们开始研究计算机在数学的其他领域的教育功能. 因此,计算机代数系统(Computer Algebra System)、动态统计软件(Dynamic Statistics System)、随机实验平台(Probability Simulation Platform)等相继出现并被广泛实验应用.

    计算机代数系统最重要的应用就是符号运算. 动态统计软件能方便地处理大量的数据并且按照人们所熟悉的形式展现. 随机实验平台能够模拟概率事件并且自动记录和计算实验结果.

动态几何软件、计算机代数系统、动态统计软件、随机实验平台等统称为动态数学软件(Dynamic Mathematics Software.

可以说:动态数学的出现,让数学和数学教学的面貌焕然一新. 因为,它能:

让数学变得更直观、更形象、更便于理解,从而帮助更多的人学好数学;

让数学变得更有趣、更好玩、更有吸引力,从而帮助更多的人喜欢数学.     

 

 

2,动态数学的功能

Hawgent皓骏为例,动态数学软件通常包括以下几个方面的核心功能:

动态几何作图. 能够直接构造出几十种常见的几何图形,当图形被拖动、平移、旋转或放缩过程中,图形之间的几何性质始终保持不变.

 

动态图形变换. 具有反射、平移、旋转、放缩、仿射、中心对称、点绕点旋转放缩等变换方式;选择要进行变换的对象和变换的条件,可以直接进行图形变换;若变换的条件是动态的或是参数,那么变换图形会根据变换条件的改变而改变.     

 

动态测量计算. 具体来说,包括测量坐标、距离、角度等等. 测量结果能够继续参与计算当图形发生变动时,测量和计算结果会对应发生改变. 支持数值计算和符号运算.

 

程序运行环境. 能够编写程序、运行程序. 支持数值计算和符号运算. 支持赋值、判断、循环等语句;能够自定义函数,也可以调用系统内部的函数,函数的参数支持通过鼠标选择和键盘输入等方式获得.  

 

随机过程模拟. 根据系统提供的随机数、符号函数、动画控制函数等函数可以进行随机过程实验,例如模拟抛硬币、抛豆子和掷骰子等随机实验过程;在随机实验进行过程中,能够即时统计实验过程中的实验的总次数、每种结果出现的次数和频率等数据.  

 

动态数据处理. 能够生成统计表格,可以同时显示统计表格对应的柱形图、折线图和饼形图. 统计表格能够与曲线关联,显示绘制曲线样点的纵、横坐标. 能够自动计算、记录和显示变量迭代中的数据. 具有回归分析、函数拟合等功能.  

 

智能公式文本. 具有普通文本和公式文本,在普通文本中文本内容能够自适应文本的宽度,在公式文本中利用键盘输入的数学公式能够自动以传统格式显示,包括分数、根式、乘方、求和、求积、向量、上标、下标、上文本、下文本、方程组、不等式组、文本颜色、填充颜色等格式和内容.

 

动态参数控制. 通过变量控制框可同时设置多个变量,为每个变量分别设置最小(大)值、变化间隔、小数位数、是否以π为单位等属性通过变量拖动尺可以单独设置变化范围和小数位数动画控制框可以控制所有半自由点运动或停止,还能够分别设置每个对象的运动类型、运动步数、运动间隔时间等.   

 

对象跟踪轨迹. 所有数学对象均可以被跟踪,可以设置跟踪样本的数量. 轨迹主动点可以有单个或多个,可以针对每个主动点设置运动区间、每个运动区间的运动次数、运动的总次数、运动类型、绘图的最小间断值等.  

 

自动推理计算. 能自动记录几何图形之间的逻辑关系,从而使得图形在变化过程中数学性质保持不变. 根据图形之间的逻辑关系,能够自动推导和计算图形之间的代数关系,从而能够实现图形变换、动态测量、几何迭代、轨迹生成等过程.